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Scheda operatori booleani

AND, OR, NOT. Sono questi i tre fondamentali operatori booleani. Si chiamano così dal nome di George Boole, matematico e logico inglese dell'Ottocento che indagò sulle leggi del loro funzionamento. Ma perché ci servono nel fare ricerche?
Supponiamo di voler trovare pagine Web che parlino del rapporto fra Sigmund Freud e lo scrittore triestino Italo Svevo. Non vogliamo pagine che parlino di Svevo senza menzionare Freud, né pagine che parlino di Freud senza menzionare Svevo, ma solo pagine che parlano di tutti e due. La nostra ricerca richiede l'operatore AND: Freud AND Svevo. Se invece avessimo voluto cercare tutte le pagine che parlano di Freud - anche se non vi si parla di Svevo - e insieme tutte le pagine che parlano di Svevo - anche se Freud non è menzionato - avremmo fatto una ricerca in OR: Freud OR Svevo.
Infine il NOT: il suo uso è abbastanza intuitivo: la ricerca Svevo AND (NOT Freud) ci restituisce ad esempio tutte le pagine che parlano di Svevo, e nelle quali Freud non è menzionato

George Boole


figura 01 - George Boole

Nato a Lincoln nel 1815 e morto a Ballintemple nel 1864, il matematico inglese George Boole si è occupato di calcolo differenziale, e ha elaborato un metodo generale di calcolo delle probabilità; i lavori per i quali è maggiormente noto, tuttavia, sono quelli nel campo della cosiddetta algebra della logica. Boole ricevette dal padre la sua prima formazione matematica, e la passione per la costruzione di strumenti ottici; in seguito ampliò i suoi studi dedicandosi anche allo studio delle lingue classiche. Iniziò a lavorare giovanissimo come assistente insegnante e dal 1835 aprì una propria scuola, ricominciando a studiare la matematica da autodidatta. In questo periodo Boole studiò le opere di Laplace e Lagrange e fu incoraggiato nei suoi studi da Duncan Gregory che era a Cambridge come editore dell'appena fondato Cambridge Mathematical Journal. Pur non potendo, per motivi economici, seguire il consiglio di Gregory di frequentare i corsi a Cambridge, Boole cominciò a pubblicare articoli sul Cambridge Mathematical Journal e a studiare algebra. Pubblicò un'applicazione del metodo algebrico di risoluzione delle equazioni differenziali sulle Transactions of the Royal Society e per questo lavoro ricevette la medaglia della Royal Society. Nel 1848 uscì il piccolo ma fondamentale volume della Mathematical Analysis of Logic, contenente una prima esposizione dei concetti che sarebbero stati raccolti in forma più ampia e articolata nel trattato del 1854 An Investigation into the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (Una ricerca sulle leggi del pensiero sulle quali sono fondate le teorie matematiche della logica e della probabilità). Nel frattempo, nel 1849, Boole ebbe la cattedra di matematica al Queen's College di Cork dove insegnò per il resto della sua vita. Lo studio delle equazioni differenziali è il tema del Treatise on Differential Equations (Trattato sulle equazioni differenziali) del 1859, mentre il calcolo delle differenze finite è al centro del Treatise on the Calculus of Finite Differences (Trattato sul calcolo alle differenze finite) del 1860. Boole pubblicò circa 50 scritti, nei quali studiò fra l'altro le proprietà di base dei numeri, dell'aritmetica e dell'algebra, come la proprietà distributiva. Per quanto riguarda lo studio della logica, Boole vi si impegnò cercando di utilizzare anche in quest'ambito la notazione e le principali operazioni algebriche. Già Leibeniz aveva notato come fosse possibile accostare la disgiunzione e la congiunzione fra concetti alle operazioni matematiche di addizione e moltiplicazione; Boole sviluppò ulteriormente e in maniera rigorosa questa intuizione, costruendo una rappresentazione algebrica non solo per la congiunzione e la disgiunzione ma anche per i quantificatori 'ogni' e 'qualche', e utilizzando le normali variabili algebriche 'x', 'y' ecc. come variabili sui due valori di verità 'vero' e 'falso', rappresentati rispettivamente dall''1' e dallo '0'. Questo indirizzo di studio, denominato algebra della logica o algebra booleana, portò Boole alla rappresentazione di alcune fondamentali operazioni logiche in maniera non lontana da quella utilizzata nei circuiti logici dei computer di oggi. Per il suo lavoro di ricerca, Boole ricevette molte onorificenze, e nel 1857 fu eletto membro della Royal Society. La sua carriera si interruppe tragicamente con la morte a soli 49 anni.

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