Odifreddi: Questo naturalmente "intender non lo può chi non lo prova", diceva già un altro matematico… E' molto difficile spiegare il concetto di bellezza. Cosa si intende per bellezza di un quadro? Si guarda e si vede qual è il quadro bello e qual è il quadro brutto, ma non è sempre facile spiegare il motivo del giudizio, soprattutto nell'arte moderna. E nella matematica moderna forse è uguale.
I matematici, coloro che fanno la matematica, continuano a sostenere che la bellezza è uno dei principi ispiratori del loro lavoro: si trovano i risultati perché, appunto, si va dietro alla ricerca di questa bellezza astratta. Ora, la bellezza matematica, io penso che in parte si trovi in un certo equilibrio delle formule. Ce n'è una famosa, un po' difficile da dire, ma che lega tra di loro i grandi numeri della storia, c'è lo 'zero', 'l'uno' poi 'e', che è poi la base appunto dei logaritmi naturali, 'p greco' che è il rapporto che lega la circonferenza con il diametro del cerchio e poi 'i' la radice immaginaria di meno uno. E c'è una formula che le mette tutte insieme, molto semplice, una mezza riga di Eulero. Se io fossi stato Eulero, me la sarei messa sulla tomba, come epitaffio. Sono andato anche a controllare, perché mi interessava vedere cosa i matematici mettevano sulla loro tomba: Eulero ha solo il suo nome. Forse nel caso suo c'era l'imbarazzo della scelta, perché ne ha fatte talmente tante. L'altra, per esempio, la famosa formula sulla caratteristica delle superfici, che lega il numero dei vertici, dei lati e delle facce di un poliedro.
Molti matematici si sono messi sulla tomba quella che consideravano la più bella tra le cose che avevano trovato. Gauss, ad esempio, che è stato forse il più grande di tutti i matematici, il "principe delle matematiche", voleva sulla sua tomba il poligono di diciassette lati. Non perché l'avesse scoperto lui, ovviamente, il poligono c'era dagli inizi del tempo, ma perché lui aveva scoperto un metodo che permetteva di costruirlo attraverso la riga e il compasso. Poi, ecco l'aneddoto: quando chiesero allo scultore di fare questo poligono di diciassette lati, lui si rifiutò, perché era praticamente uguale a una circonferenza. Glielo fecero poi, però non sulla tomba ma sul monumento della sua città natale, a Brunswick.
Altri matematici hanno cercato di mettersi sulla tomba cose che si collegassero al loro lavoro. Ad esempio uno dei Bernoulli, Jakob, aveva questa fissazione per la spirale logaritmica, che è quella che appare in natura, per esempio se prendiamo una conchiglia nautilus e la sezioniamo: lui la studiò, coniò per essa un motto in latino e volle che sulla sua tomba si ponessero motto e spirale. Solo che stavolta sbagliarono spirale, invece di quella logaritmica fecero quella archimedea. E così Archimede, la cui tomba è andata perduta, ha un segno sulla tomba altrui.
La questione della tomba di Archimede, tra l'altro, è interessante. Sono anche degli esempi di cosa i matematici considerino come bello. Ebbene, quando Archimede morì volle che sulla sua tomba ci fosse una sfera dentro un cilindro. E il motivo è chiaro: lui aveva trovato che il rapporto fra la superficie del cilindro e la superficie della sfera era due a tre, così come il rapporto tra i due volumi di questi stessi corpi.. Si dice che fu fatto: lo dice Cicerone che, quando andò a Siracusa, come questore credo, andò a cercare la tomba di Archimede e raccontò, poi, di averla trovata e di averla fatta restaurare, e che c'erano la sfera e il cilindro.
Ecco, questa è la bellezza matematica. Mettere, per esempio, insieme due cose che a prima vista hanno poco a che vedere, una sfera e un cilindro, calcolare i rapporti fra certe quantità come le superfici o le aree, scoprire che questi rapporti anzitutto si possono descrivere in maniera molto facile, due e tre, e poi non solo, che il rapporto tra la superficie e le aree è lo stesso. Persino Archimede, che di risultati ne aveva ottenuti più d'uno, considerò questo come un esempio di bellezza matematica.

Giorello: Ci sono due componenti nella bellezza matematica, o nell'eleganza, che rimandano a due arti diverse. Da una parte, una certa eleganza geometrica, che poi si ritrova soprattutto nel gusto della simmetria, rimanda all'esperienza delle arti visive, delle arti figurative, all'esperienza dell'architettura, della scultura, ma soprattutto della pittura. L'immagine del pittore dell'universo: il matematico è una specie di pittore dell'universo, quando traduce in figure l'armonia del mondo. Penso che questa immagine sia pregnante in figure come, per esempio, Galileo Galilei. Dall'altra parte, la musica, l'armonia dei numeri e l'armonia musicale: Keplero.
E tante volte la bellezza geometrica, l'armonia numerica e quella musicale vanno insieme, come nella teoria poliedrica kepleriana. Ecco, la bellezza è una cosa tipicamente umanistica, la ricerca della formula bella, elegante, armoniosa è una ricerca estetica. E quindi, di nuovo, ci fa scoprire come la matematica sia anche umanesimo, e non soltanto un preludio alla tecnica.

Odifreddi: Non, ovviamente invece, la ricerca della formula della bellezza: Birkof, per esempio, cercò di dire in maniera matematica come è fatta la bellezza. Questo non è possibile. Però trovare la bellezza dentro la matematica, questo sì, certamente è possibile.

Giorello: Cercare invece la formula della bellezza è un po' comportarsi come i matematici presi in giro da Jonathan Swift. Quelli che misuravano col compasso la bellezza delle loro ragazze.